Seminar Proofs from THE BOOK

Achtung: Anfangszeit 11:30! (nicht 11:00 wie im Vorlesungsverzeichnis steht)

Dem 1996 verstorbenen ungarischen Mathematiker Paul Erdős zufolge, hält Gott ein Buch - nämlich das BUCH - mit den schönsten und elegantesten mathematischen Beweisen unter Verschluss. Erdős' höchstes Ziel war es, eben solche Beweise aus dem BUCH zu finden.

Martin Aigner und Günter Ziegler veröffentlichten nach Erdős' Tod 1998 das Buch „Proofs from THE BOOK“ [1], das inzwischen auch in deutscher Sprache unter dem Titel „Das BUCH der Beweise“ [2] erschienen ist. In ihrer Sammlung, die zum Teil gemeinsam mit Paul Erdős entstanden ist, findet man 35 Beweise, die wegen ihrer Eleganz als vielversprechende Kandidaten für BUCH-Beweise gelten.

In diesem Seminar werden die Teilnehmer eine Auswahl der folgenden Probleme aus dem Buch der Beweise erörtern. Die fettgedruckten Themen werden Gegenstand des Seminars sein. Sie sind ab der zweiten Auflage alle im Buch enthalten; in der ersten Auflage fehlt Kapitel 21.

Zahlentheorie

1. Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen
2. Das Bertrandsche Postulat
3. Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen
4. Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
5. Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper
6. Einige irrationale Zahlen
7. Drei Mal pi^2/6
   
   Geometrie
   
8. Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern
9. Geraden in der Ebene und Zerlegungen von Graphen
10. Wenige Steigungen
11. Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel
12. Der Starrheitssatz von Cauchy
13. Simplexe, die einander berühren
14. Stumpfe Winkel
15. Die Borsuk-Vermutung
    
    Analysis
    
16. Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese
17. Ein Lob der Ungleichungen
18. Ein Satz von Pólya über Polynome
19. Ein Lemma von Littlewood und Offord
20. Der Kotangens und der Herglotz-Trick
21. Das Nadel-Problem von Buffon
    
    Kombinatorik
    
22. Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen
23. Drei berühmte Sätze über endliche Mengen
24. Gut genug gemischt?
25. Gitterwege und Determinanten
26. Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume
27. Vervollständigung von Lateinischen Quadraten
28. Das Dinitz-Problem
29. Identitäten und Bijektionen
    
    Graphentheorie
    
30. Ein Fünf-Farben-Satz
31. Die Museumswächter
32. Der Satz von Turán
33. Kommunikation ohne Fehler
34. Von Freunden und Politikern
35. Die Probabilistische Methode

Ablauf

Die Teilnehmerzahl ist auf 18 beschränkt. Die endgültige Teilnehmerliste wird bei der Vorbesprechung am 23.10. festgelegt. Die Teilnahme an der Vorbesprechung ist für alle Seminarteilnehmer verpflichtend.

Um Fragen bezüglich der Themen zu beantworten, gibt der jeweilige Betreuer eine Woche im Voraus ein bis zwei Sprechstundentermine an.

Als Vortragshilfsmittel kann neben der Tafel auch der Tageslicht-Projektor verwendet werden. Folien und Folienschreiber sind im Sekretariat in Raum 321 erhältlich.

Es wird keine schriftliche Ausarbeitung verlangt.