Seminar Proofs from THE BOOK

Achtung: Anfangszeit 11:30! (nicht 11:00 wie im Vorlesungsverzeichnis steht)

Anmeldung bei Ignaz Rutter

Dem 1996 verstorbenen ungarischen Mathematiker Paul Erdős zufolge, hält Gott ein Buch - nämlich das BUCH - mit den schönsten und elegantesten mathematischen Beweisen unter Verschluss. Erdős' höchstes Ziel war es, eben solche Beweise aus dem BUCH zu finden.

Martin Aigner und Günter Ziegler veröffentlichten nach Erdős' Tod 1998 das Buch „Proofs from THE BOOK“ [1], das inzwischen auch in deutscher Sprache unter dem Titel „Das BUCH der Beweise“ [2] erschienen ist. In ihrer Sammlung, die zum Teil gemeinsam mit Paul Erdős entstanden ist, findet man 35 Beweise, die wegen ihrer Eleganz als vielversprechende Kandidaten für BUCH-Beweise gelten.

In diesem Seminar werden die Teilnehmer eine Auswahl der folgenden Probleme aus dem Buch der Beweise erörtern. Die fettgedruckten Themen werden Gegenstand des Seminars sein. Sie sind ab der zweiten Auflage alle im Buch enthalten; in der ersten Auflage fehlt Kapitel 21.

Achtung: Themenauswahl kann sich noch ändern.
    Zahlentheorie
  1. Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen
  2. Das Bertrandsche Postulat
  3. Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen
  4. Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
  5. Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper
  6. Einige irrationale Zahlen
  7. Drei Mal pi^2/6

    Geometrie
  8. Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern
  9. Geraden in der Ebene und Zerlegungen von Graphen
  10. Wenige Steigungen
  11. Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel
  12. Der Starrheitssatz von Cauchy
  13. Simplexe, die einander berühren
  14. Stumpfe Winkel
  15. Die Borsuk-Vermutung

    Analysis
  16. Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese
  17. Ein Lob der Ungleichungen
  18. Ein Satz von Pólya über Polynome
  19. Ein Lemma von Littlewood und Offord
  20. Der Kotangens und der Herglotz-Trick
  21. Das Nadel-Problem von Buffon

    Kombinatorik
  22. Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen
  23. Drei berühmte Sätze über endliche Mengen
  24. Gut genug gemischt?
  25. Gitterwege und Determinanten
  26. Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume
  27. Vervollständigung von Lateinischen Quadraten
  28. Das Dinitz-Problem
  29. Identitäten und Bijektionen

    Graphentheorie
  30. Ein Fünf-Farben-Satz
  31. Die Museumswächter
  32. Der Satz von Turán
  33. Kommunikation ohne Fehler
  34. Von Freunden und Politikern
  35. Die Probabilistische Methode

Ablauf

Die Teilnehmerzahl ist auf 18 beschränkt. Die endgültige Teilnehmerliste wird bei der Vorbesprechung am 23.10. festgelegt. Die Teilnahme an der Vorbesprechung ist für alle Seminarteilnehmer verpflichtend.

Um Fragen bezüglich der Themen zu beantworten, gibt der jeweilige Betreuer eine Woche im Voraus ein bis zwei Sprechstundentermine an.

Als Vortragshilfsmittel kann neben der Tafel auch der Tageslicht-Projektor verwendet werden. Folien und Folienschreiber sind im Sekretariat in Raum 321 erhältlich.

Es wird keine schriftliche Ausarbeitung verlangt.


Letzte Änderung: 22. August 2007